Грецьку назву «арифметика» латинською мовою можна перекласти словом numeralis, адже походить вона від грецького слова ’άρυθμός, тобто numerus2. Сама назва свідчить, що це за наука, а саме наука, що вчить добре рахувати. Предметом її є числа, або, якщо б ти спитав, що вважати за її суто формальний об’єкт, як кажуть діалектики, — це числові розрахунки, чи числення.
Але оскільки дискретна кількість, тобто числа, можуть розглядатися двояко: по-перше, як абстрактні, тобто коли йдеться про самі лише числа, відірвані від предметів, в яких вони містяться; по-друге, як конкретні, коли щодо якихось чисел з’ясовується питання, як вони містяться в тих чи інших предметах, — тому й арифметика, аби стати досконалою й завершеною наукою, має бути двоякою — одна, що займається числами абстрактними, називається загальною; друга, яка розглядає числа конкретні, тобто пов’язані з певними об’єктами, називається спеціальною. Однак спеціальна арифметика займається не стільки конкретними числами, що містяться в будь-яких окремих поодиноких предметах або принаймні в їхніх найдрібніших частинах, бо це була б довга і марна робота, скільки вивчає ті числа, що містяться їв об’єктах інших галузей математики, переважно в об’єктах геометрії. Бо, як ми побачимо пізніше, геометричні розрахунки не можуть існувати без арифметичних і виконуються, звичайно, за їх допомогою. Далі слід сказати також про музику, астрономію та інші подібні до них галузі. Хоч загальні правила арифметики, яким підлягають абстрактні числа, самі по собі 14 цілком достатні для вживання в усіх інших галузях математики, /8зв./ проте для полегшення роботи спосіб їх застосування в кожній з цих галузей має бути своєрідним, і пояснення цих способів подається окремо у спеціальних трактатах.
Я називаю цю, галузь математичної науки [арифметику] основною не тільки з точки зору її давності і прерогативи її засновників. Адже Иосиф3 свідчить, що творцем її і першим учителем був славетний першопатріарх Авраам4, найсвятіший з мужів. З того часу і почали вживати арифметику із-за її корисності та необхідності, бо вона, ніби спільна помічниця, встановлює порядок у всіх інших математичних науках: адже всі вони залежать від неї, сама ж вона не потребує допомоги жодної з них. І навіть геометрія, яка, здається, може сперечатися з арифметикою за перше місце, бо й вона є наукою найзагальнішою, повинна віддати їй цілком заслужену першість, тому що сама, без допомоги арифметики не здатна пояснити багатьох своїх правил, що майже всі можуть бути зведені до арифметичних. Отже, арифметика — це ніби двері до всіх інших математичних наук: адже без її засвоєння нікому не можна навіть кроку ступити до дальших глибин науки, та й сама вона спиратиметься на знання своїх власних правил. І тому, якщо хто хоче досягти успіхів у математичних науках, він має докласти всіх зусиль, щоб не зупинитися від утоми на цьому першому порозі, і мусить перебороти свою нехіть до арифметики. Спочатку дійсно трапляються тут деякі невеликі ускладнення, і ці дрібниці дещо виснажують сили, але після того, як ти їх подолаєш, все інше буде легким і приємним.
Увесь трактат, присвячений цій галузі математики, ми розподілимо на три книжки, з яких дві перші присвячуються загальній арифметиці: перша розповість про природу чисел і числення, про поділ їх на види і про способи вивчення різних видів обрахунків; друга — про властивості чисел і числення, які /9/ математики називають відношеннями і пропорціями, при цьому для них будуть зазначені деякі правила. В третій книжці викладатиметься спеціальна арифметика, яка розглядає число в певному об’єкті, переважно в об’єктах геометрії.